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Praxistipp Messtechnik: Die Summe aus Messunsicherheit und Messfehler

Im vorhergehnden Praxistipp "So wählen Sie Oszilloskop,Digitizer und DMM aus" sind wir auf die Unterschiede zwischen Digitalem Multi Meter (DMM), Digitizer und Oszilloskop eingegangen.

 Dabei stellten wir wichtige technische Daten im Überblick vor und sind auf Vorteile der isolierten Messtechnik eingegangen. Dieser Artikel geht auf die Gründe der Messungenauigkeit bei statischen Messungen (DC) für nicht isolierte und isolierte Messgeräte ein. Außerdem zeigen wir die Auswirkungen einer unterschiedlichen Aufteilung von Messbereichen eines Messgerätes.
 
 Die Messgenauigkeit beschreibt einen Wert, welcher die zu erwartende Abweichung des gemessenen vom physikalisch wahren Wert beschreibt. Die genaue Definition variiert in den unterschiedlichen Veröffentlichungen. Zudem werden Begriffe wie Standardfehler, Messungenauigkeit, Messgenauigkeit oder Messfehler verwendet. Die Toleranz, mit der ein Wert erfasst werden kann, bezeichnen wir im Folgenden als Messgenauigkeit. Sie besteht zum einen aus der Messunsicherheit des Messgerätes selbst. Sie wird typischerweise in den Datenblättern oder Gerätespezifikationen durch die Genauigkeitangegeben, welche wiederum aus der Summe der Genauigkeit des Messwertes selbst (Gain Error, Einheit % of value) und der Genauigkeit des Messbereiches (Offset Error, Einheit % of range) besteht. Beispiele für eine solche Spezifikation zeigt die Tabelle.
 
 Zum anderen beeinflusst das Messgerät selbst das zu messende Signal. Das geschieht in erster Linie durch die Eingangsimpedanz, welche aus einem Widerstand und einer parallelen Kapazität besteht. Ein typischer Wert hierfür sind 1 MOhm || 20 pF für Oszilloskope und 10 MOhm || 150 pF für Multimeter. Bei langsamen DC-Messungen ist dabei der Ohmsche Widerstand bestimmend für den Messfehler. Die Parallelkapazität wird in erster Instanz der Betrachtung vernachlässigt. Die Auswirkungen werden im Laufe der Serie bei der Behandlung von Messfehlern bei dynamischen AC-Messungen beschrieben.

Wie Messfehler im statischen Messfall entstehen

Bild2Bild 1: Auswirkungen auf eine Messung mit einem nicht isolierten Messgerät

 Die durch die Eingangsimpedanz des Messgeräts hervorgerufene Verfälschung des Messwerts erzeugt damit den so genannten Messfehler. Definiert wird die Messgenauigkeit gleich Summe aus Messunsicherheit und Messfehler. Schwerpunkt des Beitrags ist die Messgenauigkeit im statischen Messfall. Dabei sind die Eingangskapazität und die parasitären Kapazitäten des Messgerätes nicht relevant. Bei längeren Messungen wirken sie meist vorteilhaft, da sie Störungen und Rauschen minimieren.
 
 Als erstes betrachten wir die Auswirkungen der Messung mit einem nicht isolierten Messgerät (Bild 1) bei einer Low-Side-Messung, also der Messung einer Spannung gegenüber Erdbezug. Dabei ist das zu messende Bauteil sowie das Messgerät mit einem Anschluss direkt mit Messmasse oder Erde verbunden. Das Bild 1 im Detail: In der Abbildung a ist das unbelastete System mit der idealen Ausgangsspannung von 12 V dargestellt. Wird ein Messgerät angeschlossen, um die Spannung über R2 zu messen, wirkt das im statischen Messfall wie ein parallel geschalteter Widerstand. Bild b zeigt ein Ersatzschaltbild. Für zwei exemplarisch angenommene Geräte werden als Innenwiderstand 1 MOhm und 10 MOhm angenommen. Die Bilder c und d zeigen, wie das Messgerät einen sichtbaren Messfehler erzeugt.

Bild1Bild 2: Das Bild zeigt eine isolierte Messung mit einem isolierten Messgerät

 Der Messfehler hängt deutlich vom Innenwiderstand des Messgerätes ab. Bei der Messung mit einem isolierten Messgerät in Bild 2 zeigt sich, dass der Innenwiderstand die gleichen Auswirkungen hat. Der in der Realität vorhandene, in der Regel sehr hohe Isolationswiderstand Rp kann vernachlässigt werden. Durch den Anschluss an den zu messenden Widerstand wird ein Eingang des Messgerätes direkt mit der Messmasse verbunden und damit der Isolationswiderstand Rp kurzgeschlossen. Im konkreten Fall der Low-Side-Messung hat der Widerstand Rp unabhängig von seiner Größe keinerlei Auswirkung. Isolierte und nicht isolierte Messgeräte sind für diesen Messfall gleichermaßen geeignet.

Messunsicherheiten und Messbereiche

 Wie groß der Messfehler ausfällt, hängt vom Verhältnis des Innenwiderstandes des Gerätes zum Widerstand des zu messenden Objektes ab. Ein Gerät mit hohem Eingangswiderstand verfälscht unabhängig von der Impedanz des zu messenden Signals eine Messung weniger und ist daher ist für präzise Messungen immer vorteilhaft. In der Fortsetzung dieser Artikelreihe wird unter anderem auf die Messgenauigkeit bei High-Side- Messungen und die Messgenauigkeit bei dynamischen Messvorgängen von AC-Signalen eingegangen.

Bild3Bild 3: Der absolute Fehler gemessen am Messgerät 1

Bild5Bild 4: Das Messgerät 2 verfügt über eine größere Anzahl von Messbereichen

 Die Messunsicherheit ist, wie bereits aufgeführt, die Summe aus Gain Error und Offset Error. Dabei ist der Gain Error abhängig vom Messwert und der Offset Error ist innerhalb eines Messbereiches konstant. Das bedeutet, dass die Messunsicherheit innerhalb eines Messbereiches linear ansteigt. Die beiden Fehler sind nicht in allen Messbereichen gleich groß. Typischerweise steigen die Fehler hin zu den kleinsten, bzw. zu den größten Messbereichen etwas an. Da dies auf die Darstellungen der Auswirkung einer unterschiedlichen Anzahl von Messbereichen kaum Einfluss hat, werden zur einfacheren Darstellung in allen Messbereichen die gleichen Fehler angenommen. Man sieht hier deutlich die jeweils konstanten Offset-Fehler der Messbereiche und den variablen Gain-Fehler, die abhängig vom Messwert sind
(Bild 3 und 4).
 
 Außerdem ist erkennbar, dass die Auswahl eines passenden Messbereiches essentiell ist. Man kann eine Spannung von 8 V mit dem Messbereich von 100 V messen, tut das aber in unserem Beispiel mit einer ungefähr doppelt so großen Messunsicherheit wie im Messbereich von 10 V. Das Messgerät 2 verfügt über eine größere Anzahl von Messbereichen (Bild 4). Die Diagramme in den Bildern 3 und 4 zeigen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Geräten mit steigender Spannung immer größer werden. Ursache ist, dass der Offset Fehler immer für einen Messbereich gilt. Je größer der verfügbare Messbereich ist, desto größer sind die Auswirkung im unteren Teil des Messbereiches im Bezug auf den Gain-Fehler. Durch eine größere Anzahl von Messbereichen reduziert sich die absolute Messunsicherheit in weiten Teilen des gesamten Messbereiches. Hintergrund ist die unterschiedliche, notwendige Ausnutzung der Messbereiche.

Wie sich unterschiediche Messbereiche auswirken

 Bei einer 10er Teilung der Messbereiche reicht der 100-V-Messbereich von 10 bis 100 V. Es müssen also immer 90 Prozent des Messbereiches ausgenutzt werden. Bei einer 2er Teilung reicht der 128-V-Messbereich von 64 bis 128 V, was lediglich 50 Prozent des Messbereiches darstellen. Für Anwender ist entscheidend, wie genau ein Wert selbst gemessen werden kann. Um zu verifizieren, dass die ausgegebene Spannung eines Prüflings von 14 V ±0,1 Prozent korrekt ist, muss die Genauigkeit des Messgerätes normiert auf den Messwert 14 V bekannt sein.

Bild4Bild 5: Normierte Darstellung der Messunsicherheit für die Messgeräte 1

Bild6Bild 6: Normierte Darstellung der Messunsicherheit für Messgerät 2

 Dazu wird der absolute Fehler bei 14 V berechnet und durch 14 V geteilt. Die Bilder 5 und 6 zeigen die normierte Darstellung der Messunsicherheit für beide Messgeräte. Der Vorteil der 2er Teilung wird besonders deutlich. Der normierte Fehler kann damit über den gesamten verfügbaren Messbereich gering gehalten werden. In unseren Beispielen haben wir Geräte mit einem Offset-Fehler von 0,01 Prozent und einem Gain-Fehler von 0,08 Prozent gewählt. Man ist verleitet anzunehmen, dass damit immer mit einer Unsicherheit von 0,09 Prozent gemessen werden kann. In der normierten Darstellung kann man erkennen, dass diese Annahme nur für jeweils den maximalen Messwert innerhalb eines Bereiches gilt. Je niedriger der Messwert innerhalb eines Bereiches ist, desto größer die Messunsicherheit bezogen auf den Messwert selbst.
 
 Eine Spannung von 14 V wird mit Messgerät 1 mit einer Unsicherheit von 21,2 mV gemessen. Das entspricht einem normierten Fehler von ungefähr 0,15 Prozent. Messgerät 2 misst die Spannung mit einer Unsicherheit von 12,8 mV, was einem normierten Fehler von 0,091 Prozent entspricht. Damit ist bei diesem Messwert die Messunsicherheit des Messgerätes 1 um ungefähr 65 Prozent schlechter als bei Messgerät 2. Der Anwender sollte sich immer bewusst sein, dass eine Messung stets einen Messfehler erzeugt. Dieser kann durch Geräte mit hohen Eingangsimpedanzen minimiert werden. Bei Applikationen mit hohen Anforderungen an die Messgenauigkeit ist es zudem vorteilhaft, ein Gerät mit einer größeren Anzahl an Messbereichen zu nutzen, um die Messunsicherheit entsprechend gering zu halten. Der nächste Teil der Serie erläutert die Messgenauigkeit bei High-Side-Messungen, die differentielle Messung mit Gleichtaktanteil und die Auswirkungen auf die Messgenauigkeit bei dynamischen Messvorgängen von AC-Signalen.

Quelle: VX Instruments GmbH | ElektronikPraxis Nr.4 23.2.2017